Page 39 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

5.3. Własności funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji liniowej
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y =2x +3. Y
3
Jej miejsce zerowe jest równe − . Można je wyznaczyć,
2
=2x +3
rozwiązując równanie 2x +3 = 0.
Jeśli a = 0, to funkcja liniowa y = ax + b ma jedno y 1
b
miejsce zerowe: − . 3
a − O 1 X
2
Ćwiczenie 1
Uzasadnij powyższe twierdzenie.

Ćwiczenie 2
Wyznacz miejsce zerowe funkcji:
7
1
a) y = −4x +6, b) y = −3x − 4, c) y = x +3, d) y = x − 14 .
2 3 9
Ćwiczenie 3
Dla jakich wartości współczynników a, b funkcja f(x)= ax + b:
a) nie ma miejsc zerowych, b) ma nieskończenie wiele miejsc zerowych?

Przykład 1
Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu Y
współrzędnych i wykresem funkcji f(x)= 9 x+3
16
(rysunek obok). B
f
Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji f:
1
9 16 16
3
16 x +3 = 0 dla x = − .Zatem |OA| = 3 .
Punkt B ma współrzędne (0, 3), stąd |OB| =3. A O 1 X
Obliczamy pole trójkąta AOB:
P
= 1 · 16 · 3=8
2 3
Ćwiczenie 4
Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i wykresem
funkcji f.
1
a) f(x)= 2x +4 c) f(x)= − x − 4
2
5
1
b) f(x)= − x +2 d) f(x)= x − 5
3 3
5.3. Własności funkcji liniowej 193